Διανύσματα - Β' Λυκείου

Β' Λυκείου Μαθηματικά Κατεύθυνσης - Διανύσματα

Χαντόγλου Παναγιώτης
1° Κεφάλαιο

Χαρακτήρισε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν είναι σωστές και με Λ αν είναι λανθασμένες.

 

1. Αν \(\overrightarrow {\text{AB}} \) + \(\overrightarrow {\text{BΓ}} \) = \(\overrightarrow {\text{AΓ}} \) , τότε τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
2. Αν \(|\vec α | = |\vec β |\) , τότε \(\vec α = \vec β \)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
3. Αν \(\overrightarrow {\text{AB}} \) + \(\overrightarrow {\text{ΒΓ}} \) + \(\overrightarrow {\text{ΓΔ}} \) = \(\vec 0\), τότε \(\overrightarrow {\text{AΔ}} \) = \(\vec 0\)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
4. Αν \( |\vec α| = λ \cdot |\vec β|\), τότε: \(\vec α \parallel \vec β\)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
5. Αν \(\overrightarrow {\text{AB}} \) = \(\overrightarrow {\text{BΑ}} \), τότε: \(\overrightarrow {\text{AB}} = \vec 0 \)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
6. Τα διανύσματα \(\overrightarrow {\text{AB}} \) και \(\overrightarrow {\text{ΟΑ}} \) - \(\overrightarrow {\text{ΟΒ}} \) είναι ίσα
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
7. Αν \(\vec u = (x_1,- y_1)\) και \(\vec v = (- x_1,y_1)\), τότε: \(\vec u = - \vec v\)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
8. Το διάνυσμα \(\vec α = (- 2, 2)\) είναι παράλληλο με το \(\vec β = (3, - 3)\)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
9. Τα αντίθετα διανύσματα έχουν ίσα μέτρα
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
10. Δύο αντίθετα διανύσματα έχουν αντίθετους συντελεστές διευθύνσεως.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
11. Αν \(\vec α = \vec β \), τότε \(\mathop {(\vec α ,\vec β )}\limits^ \wedge + \mathop {(\vec β ,\vec α )}\limits^ \wedge = 2π\).
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
12. Αν \(\vec α + \vec β \) είναι συγγραμμικό του \(\vec α \), τότε το \(\vec α + \vec β \) είναι συγγραμμικό του \(\vec β \).
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
13. Αν \(|\vec α + \vec β| = |\vec α| + |\vec β|\), τότε τα \(\vec α\) και \(\vec β\) είναι πάντα συγγραμμικά.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
14. Αν \(\vec α = κ \cdot \vec β + λ \cdot \vec γ\) και κ, λ > 0, τότε τα \(\vec α, \vec β, \vec γ\) είναι συγγραμμικά.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
15. Στο ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων Οxy το διάνυσμα \(\overrightarrow {\text{ΟΑ}} = λ \cdot \vec i + λ \cdot \vec j \), με \(λ\in \mathbb{R}\) βρίσκεται στη διχοτόμο της γωνίας \(x\hat Oy\)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
16. Αν \(\vec α \cdot \vec β >0 \), τότε η γωνία \(\mathop {(\vec α ,\vec β )}\limits^ \wedge \) είναι οξεία.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
17. Το \((\vec α \cdot \vec β) \cdot \vec γ \) παριστάνει διάνυσμα.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
18. Το \((λ\cdot\vec α)\cdot \vec β, λ\in \mathbb{R}\) παριστάνει διάνυσμα.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
19. Το \((\vec α\cdot λ)\cdot \vec β, λ\in \mathbb{R}\) παριστάνει διάνυσμα.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
20. Για οποιαδήποτε διανύσματα \(\vec α, \vec β\) ισχύει: \(|\vec α + \vec β|\leqslant |\vec α|+|\vec β|\)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
21. Για οποιαδήποτε διανύσματα \(\vec α, \vec β\) ισχύει: \(||\vec α| - |\vec β||\leqslant |\vec α|+|\vec β|\)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
22. Για οποιαδήποτε διανύσματα \(\vec α, \vec β\) ισχύει: \(||\vec α| - |\vec β|| = |\vec α|+|\vec β|\)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
23. Το διάνυσμα \(λ\cdot\vec α, λ\in \mathbb{R}\) και λ<0 είναι συγγραμμικό με το \(\vec α\).
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
24. Αν \(λ\cdot\vec α = \vec 0, λ\in \mathbb{R}\), τότε οπωσδήποτε \(\vec α = \vec 0\).
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
25. Η ισότητα \(|λ\cdot\vec α| = |λ|\cdot |\vec α| \) ισχύει για κάθε \( λ\in \mathbb{R}\).
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
26. Αν \(λ\cdot\vec α = κ\cdot\vec α \), τότε κ = λ για κάθε διάνυσμα \(\vec α\).
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
27. Ισχύει η ισοδυναμία: \(\overrightarrow {\text{ΑΜ}} = \overrightarrow {\text{ΜΒ}} \Leftrightarrow\) Μ μέσο του \(\overrightarrow {\text{ΑΒ}}\)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
28. Αν \(κ\cdot\vec α = λ\cdot\vec β, κ,λ\in \mathbb{R}\) και \(\vec α, \vec β\) μη συγγραμμικά, τότε λ = κ = 0.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
29. Αν \(λ\cdot\vec α + μ\cdot\vec β = \vec 0 \) και \(\vec α, \vec β\) μη συγγραμμικά, τότε λ = μ = 0.
    
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
30. Με πλευρές οποιαδήποτε διανύσματα \(\vec α, \vec β,\vec γ \) τέτοια ώστε \(\vec α + \vec β + \vec γ = \vec 0\) ορίζεται τρίγωνο.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
31. Αν ΑΜ διάμεσος τριγώνου ΑΒΓ, τότε \(\overrightarrow {\text{ΑΜ}} =\frac{{\overrightarrow {\text{ΑΒ}}+\overrightarrow {\text{ΑΓ}}}}{{2}}\).
    
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
32. Κάθε διάνυσμα είναι ίσο με τη διανυσματική ακτίνα του τέλους του συν τη διανυσματική ακτίνα της αρχής του.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
33. Αν \(|\overrightarrow {\text{ΜΑ}}| = |\overrightarrow {\text{ΜΒ}} | \), όπου Α, Β σταθερά σημεία, τότε ο γεωμετρικός τόπος του Μ είναι η μεσοκάθετη ευθεία του ΑΒ.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
34. Ισχύει η ισοδυναμία: G βαρύκεντρο του τριγώνου ΑΒΓ \(\Leftrightarrow \overrightarrow {\text{GA}} + \overrightarrow {\text{GB}} + \overrightarrow {\text{GΓ}} = \vec 0 \)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
35. Μπορούμε να γράφουμε: \(\vec α \cdot (\vec β \cdot \vec γ) = (\vec α\cdot \vec β)\cdot \vec γ\).
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
36. Αν \(\vec α = (3, 5)\) και \(\vec β = (\frac{{1}}{{3}}, -\frac{{1}}{{5}})\), τότε \(\vec α \bot \vec β\)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
37. Αν \(\vec α \cdot \vec β \ne 0\), τότε είναι πάντα \(\mathop {(\vec α ,\vec β )}\limits^ \wedge \ne \frac {{π}}{{2}}\)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
38. Τα διανύσματα \(\vec α = \vec i + \vec j\) και \(\vec β = - \vec i + \vec j\) είναι κάθετα.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
39. Δυο διανύσματα με ίσους συντελεστές διευθύνσεως είναι ομόρροπα.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
40. Αν \(\vec α = (1, -3), \vec β = (-1, -3)\) και \(\vec γ = (2, - 6)\) είναι \(\vec α - \vec β = \vec γ\)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
41. Τα ζεύγη \(\vec α, \vec β\) και \(-\vec α, - \vec β\) των διανυσμάτων έχουν ίσα εσωτερικά γινόμενα.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
42. Αν ισύει: \(\mathop {(\vec α ,\vec β )}\limits^ \wedge > \frac {{π}}{{2}}\), τότε \(\vec α \cdot \vecβ < 0\)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
43. Όταν οι συντελεστές δυο διανυσμάτων είναι αντίστροφοι αριθμοί τότε τα διανύσματα είναι κάθετα.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
44. Αν \(\vec α \cdot \vec β = \vec α \cdot \vec γ\), τότε είναι \(\vec β = \vec γ\).
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
45. Υπάρχουν \(x\in \mathbb{R}\), τέτοια ώστε τα διανύσματα \(\vec α = (x + 1, 3)\) και \(\vec β = (x, 1)\) να είναι κάθετα.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
46. Υπάρχουν \(θ\in \mathbb{R}\), τέτοια ώστε τα διανύσματα \(\vec α = (\frac {{1}}{{συνθ}},\frac {{1}}{{ημθ}})\) και \(\vec β = (ημθ, συνθ)\) να είναι κάθετα.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
47. Ισχύει: \(\vec α \cdot \vec δ = \vec α \cdot προβ_\vec δ \vec α\)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος