Ερωτήσεις Αυτοαξιολόγησης Αρχή μέχρι Ταυτότητες: Γ' Γυμνασίου

Γ' Γυμνασίου

Χαντόγλου Παναγιώτης
1° Κεφάλαιο

Χαρακτήρισε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν είναι σωστές και με Λ αν είναι λανθασμένες.

 

1. Αν δύο αριθμοί είναι αντίθετοι, τότε:
   1.   Είναι ετερόσημοι και έχουν ίσες απόλυτες τιμές
   2.   Είναι ομόσημοι
   3.   Έχουν γινόμενο μηδέν
   4.   Έχουν ίσες απόλυτες τιμές
   5.   Έχουν γινόμενο τη μονάδα
2. Αν δύο αριθμοί είναι αντίστροφοι, τότε:
   1.   Είναι ετερόσημοι
   2.   Είναι ομόσημοι
   3.   Έχουν άθροισμα μηδέν
   4.   Έχουν ίσες απόλυτες τιμές
   5.   Έχουν γινόμενο τη μονάδα
3. Για να βρούμε το πηλίκο δύο αριθμών θα πρέπει να προσέξουμε:
   1.   Ο διαιρέτης να μην είναι μηδέν.
   2.   Ο διαιρετέος να μην είναι μηδέν.
   3.   Ο διαιρέτεος να μην είναι ίσος με τον διαιρέτη.
   4.   Ο διαιρέτης και ο διαιρετέος να είναι ομόσημοι.
4. Η απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού είναι:
   1.   Πάντα θετικός αριθμός
   2.   Πάντα αρνητικός αριθμός
   3.   Μη αρνητικός αριθμός
   4.   Μη θετικός αριθμός
   5.   Μηδέν
5. Το άθροισμα δύο ομόσημων αριθμών είναι:
   1.   Θετικός αριθμός
   2.   Αρνητικός αριθμός
   3.   Μηδέν
   4.   Τίποτα από τα παραπάνω
6. Όταν πολλαπλασιάζουμε δυνάμεις με ίδια βάση τότε:
   1.   Πολλαπλασιάζουμε τους εκθέτες
   2.   Διαιρούμε τους εκθέτες
   3.   Προσθέτουμε τους εκθέτες
   4.   Αφαιρούμε τους εκθέτες
7. Όταν διαιρούμε δυνάμεις με ίδια βάση, τότε:
   1.   Πολλαπλασιάζουμε τους εκθέτες
   2.   Διαιρούμε τους εκθέτες
   3.   Προσθέτουμε τους εκθέτες
   4.   Αφαιρούμε τους εκθέτες
8. Η δύναμη α^ν, όπου α ένας πραγματικός αριθμός και ν ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος του 1, σημαίνει ότι:
   1.   Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό α με το ν
   2.   Πολλαπλασιάζουμε ν ίσους παράγοντες με το α
   3.   Προσθέτουμε τον αριθμό α με το ν
   4.   Πολλαπλασιάζουμε α ίσους παράγοντες με το ν
9. Ο ή οι αριθμοί που δεν είναι ρητοί είναι:
   1.   \(\frac{{1}}{{3}}\)
   2.   \(0,\bar 3\)
   3.   \(\sqrt {4} \)
   4.   \(\sqrt {15} \)
   5.   3,14
   6.   π
10. Όταν σε μία δύναμη ο εκθέτης είναι αρνητικός, τότε η βάση δεν μπορεί να είναι:
    
    1.   Θετικός αριθμός
    2.   Αρνητικός αριθμός
    3.   Μηδέν
    4.   Άρρητος αριθμός
11. Όταν σε μία θετική δύναμη διαφορετική του 1, η βάση είναι αρνητικός αριθμός, τότε ο εκθέτης θα πρέπει να είναι:
    1.   Μηδέν
    2.   Θετικός αριθμός
    3.   Αρνητικός αριθμός
    4.   Άρτιος αριθμός
    5.   Περιττός αριθμός
12. Η τετραγωνική ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού είναι πάντα:
    1.   Μηδέν
    2.   Θετικός αριθμός
    3.   Αρνητικός αριθμός
    4.   Μεγαλύτερος ή ίσος του 0
    5.   Τίποτα από τα παραπάνω
13. Ισχύει η σχέση: \(\sqrt {{x^2}} \), για κάθε x:
    1.   Πραγματικό αριθμό
    2.   Φυσικό αριθμό
    3.   Ακέραιο αριθμό
    4.   Ρητό αριθμό
    5.   Άρρητο αριθμό
14. Ακέραια λέγεται η αλγεβρική παράσταση, όταν οι εκθέτες των μεταβλητών είναι φυσικοί και μεταξύ των μεταβλητών της σημειώνονται μόνο οι πράξεις:
    1.   Πρόσθεση και αφαίρεση
    2.   Πολλαπλάσιασμός και διαίρεση
    3.   Πρόσθεση και πολλαπλασιασμός
    4.   Αφαίρεση και διαίρεση
15. Σε ένα μονώνυμο οι εκθέτες των μεταβλητών του, πρέπει να είναι αριθμοί:
    1.   Φυσικοί
    2.   Ακέραιοι
    3.   Ρητοί
    4.   Πραγματικοί
16. Δύο μονώνυμα λέγονται όμοια, όταν έχουν:
    1.   Τον ίδιο συντελεστή
    2.   Τον ίδιο βαθμό
    3.   Το ίδιο κύριο μέρος
17. Από τα παρακάτω δεν είναι μονώνυμο: (Μπορεί να είναι περισσότερες από μία επιλογές)
    1.   \( - 7{x^3}y\)
    2.   \(\frac{{{x^3}}}{y}\)
    3.   \(2{x^{ - 4}}{y^2}\)
    4.   \(\frac{2}{5}{x^3}{y^5}\)
    5.   \(5 + {\text{x}}\)
18. Ο βαθμός του/των μονωνύμων ως προς x και y είναι 8 στο:
    1.   \(8{{\text{x}}^3}{{\text{y}}^4}\)
    2.   \(-{{\text{x}}^5}{{\text{y}}^3}\)
    3.   \( - \sqrt 3 {x^7}y\)
    4.   \( - 8{{\text{x}}^2}{{\text{y}}^6}\)
    5.   \({{\text{y}}^7}\)
19. Ένα πολυώνυμο αποτελείται από:
    1.   Ένα μονώνυμο.
    2.   Τουλάχιστον δύο όμοια μονώνυμα.
    3.   Τουλάχιστον δύο μονώνυμα.
    4.   Τουλάχιστον δύο μονώνυμα, που δεν είναι όμοια
20. Κάθε μονώνυμο που περιέχεται σε ένα πολυώνυμο λέγεται:
    1.   Σταθερό
    2.   Μηδενικό
    3.   Όρος
    4.   Βαθμός
21. Ο βαθμός ενός πολυωνύμου ως προς μία μεταβλητή είναι:
    1.   Ο μεγαλύτερος εκθέτες της μεταβλητής αυτής.
    2.   Ο μεγαλύτερος εμφανιζόμενος συντελεστής.
    3.   Το άθροισμα όλων των εκθετών της μεταβλητής που εμφανίζεται.
    4.   Τίποτα από τα παραπάνω.
22. Όταν θέλουμε να βρούμε την αριθμητική τιμή ενός πολυωνύμου μιας μεταβλητής, δεδομένου ενός αριθμού, τότε:
    1.   Διατάσσουμε το πολυώνυμο, ως προς τις φθίνουσες δυνάμεις του.
    2.   Διατάσσουμε το πολυώνυμο, ως προς τις αύξουσες δυνάμεις του.
    3.   Αντικαθιστούμε τη μεταβλητή με τον δοσμένο αριθμό.
    4.   Βρίσκουμε το βαθμό του πολυωνύμου.
23. Σαν σταθερό πολυώνυμο, δεν μπορεί να χαρακτηριστεί:
    1.   Ένα σταθερό μονώνυμο
    2.   Ένα μονώνυμο μηδενικού βαθμού.
    3.   Ένα μονώνυμο που ο εκθέτης ως προς μία μεταβλητή είναι διαφορετικός του ένα.
    4.   Ένα μονώνυμο που ο εκθέτης ως προς μία μεταβλητή είναι ίσος με το μηδέν.
24. Το ανάπτυγμα της ταυτότητας (α+β)² είναι:
    1.   \({α ^2} - {β ^2} + 2αβ \)
    2.   \({α ^2} - 2αβ+{β ^2} \)
    3.   \(2αβ+{β ^2} + {α ^2} \)
    4.   \({α ^2} + 2αβ + β \)
25. Το ανάπτυγμα της ταυτότητας (α-β)² είναι:
    1.   \({α ^2} + {(-β) ^2} + 2αβ \)
    2.   \({α ^2} + 2αβ +{β ^2} \)
    3.   \(2αβ - {β ^2} - {α ^2} \)
    4.   \({α ^2} - 2αβ + β \)
26. Το ανάπτυγμα της ταυτότητας (α+β)³ είναι:
    1.   \({α ^3} + 3{α ^2}β + 3αβ + {β ^3} \)
    2.   \({β ^3} + {α ^3} - 3{α ^2}β + 3{α ^2}β \)
    3.   \(α \cdot3{β ^2} + 3{α ^2}β + {α ^3} + {β^3} \)
    4.   \({α ^3} + {β ^3} - 3{α ^2}β + 3α{β ^2} \)
27. Το ανάπτυγμα της ταυτότητας (α-β)³ είναι:
    1.   \({α ^3} + 3{α ^2}β - 3α{β ^2} - {β ^3} \)
    2.   \({α ^3} - 3α{β ^2} + 3{α ^2}β - {β ^3} \)
    3.   \(α \cdot3{(-β) ^2} - 3{α ^2}β + {α ^3} - {β^3} \)
    4.   \({α ^3} - {β ^3} + 3{α ^2}β + 3α{β ^2} \)
28. Το ανάπτυγμα της ταυτότητας (α+β)(-α+β) είναι:
    1.   \({α ^2} - {β ^2} \)
    2.   \({β ^2} - {α ^2} \)
    3.   \({α ^2} - 2αβ + {β ^2} \)
    4.   \({α ^2} + 2αβ + {β ^2} \)
29. Το ανάπτυγμα του (-y-3)² είναι:
    1.   \({y ^2} - 2 \cdot 3 \cdot y - {3 ^2} \)
    2.   \({(-y) ^2} - 2 \cdot 3 \cdot y - {3 ^2} \)
    3.   \({y ^2} + 2 \cdot 3 \cdot y + {3 ^2} \)
    4.   \({y ^2} - 2 \cdot 3 \cdot y + {3 ^2} \)
30. Το ανάπτυγμα του (3x-2y)(3x+2y) είναι:
    1.   \(3{x ^2} - 2{y ^2} \)
    2.   \(9{x ^2} - 2{y ^2} \)
    3.   \(3{x ^2} - 4{y ^2} \)
    4.   \(9{x ^2} - 4{y ^2} \)
31. Το ανάπτυγμα του (x-3)³ είναι:
    1.   \({x ^3} - {3 ^3} \)
    2.   \({x ^3} - 3 \cdot {x^2} \cdot 3 +{3 ^3} \)
    3.   \({x ^3} + 3 \cdot x \cdot 9 - 3 \cdot {x^2} \cdot 3 - 27 \)
    4.   \({x ^3} - 3 \cdot x \cdot 9 + 3 \cdot {x^2} \cdot 3 - 27 \)
32. Το ανάπτυγμα του (-x-3)(x-3) είναι ίσο με:
    1.   \(-{x ^2} - 9 \)
    2.   \(-{x ^2} + 9 \)
    3.   \({x ^2} - 9 \)
    4.   \({x ^2} + 9 \)
33. Η παράσταση \({α ^2} + {β ^2} \) είναι ίση με:
    1.   \({(α+β) ^2} - 2αβ \)
    2.   \({(α+β) ^2} \)
    3.   \({(α+β) ^2} + 2αβ \)
    4.   \({(α-β) ^2} \)
34. Η παράσταση \({α ^3} + {β ^3} \) είναι ίση με:
    1.   \({(α+β) ^3} - 3αβ(α+β) \)
    2.   \({(α+β) ^3} + 3αβ(α+β) \)
    3.   \({(α-β) ^3} + 3αβ(α-β) \)
    4.   \({(α-β) ^3} \)
35. Η παράσταση \({α ^3} - {β ^3} \) είναι ίση με:
    1.   \({(α+β) ^3} - 3αβ(α+β) \)
    2.   \({(α+β) ^3} + 3αβ(α+β) \)
    3.   \({(α-β) ^3} + 3αβ(α-β) \)
    4.   \({(α+β) ^3} \)